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Batch Normalization，批规范化
Batch Normalization（简称为BN）[2]，中文翻译成批规范化，是在深度学习中普遍使用的一种技术，通常用于解决多层神经网络中间层的协方差偏移(Internal Covariate Shift)问题，类似于网络输入进行零均值化和方差归一化的操作，不过是在中间层的输入中操作而已，具体原理不累述了，见[2-4]的描述即可。
在BN操作中，最重要的无非是这四个式子：
Input:Output:更新过程:μBσ2BxˆiyiB={x1,⋯,xm}，为m个样本组成的一个batch数据。需要学习到的是γ和β，在框架中一般表述成weight和bias。←1m∑i=1mxi //得到batch中的统计特性之一：均值←1m∑i=1m(xi−μB)2 //得到batch中的另一个统计特性：方差←xi−μBσ2B+ϵ−−−−−−√ //规范化，其中ϵ是一个很小的数，防止计算出现数值问题。←γxˆi+β≡BNγ,β(xi) //这一步是输出尺寸伸缩和偏移。\begin{aligned}\mathbf{Input}: & \mathcal{B}=\{x_1,\cdots,x_m\}，为m个样本组成的一个batch数据 。\\\mathbf{Output}: & 需要学习到的是 \gamma和\beta，在框架中一般表述成\mathrm{weight}和\mathrm{bias}。\\更新过程: & \\ \mu_{\mathcal{B}} & \leftarrow \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m x_i \ \ \ \ // 得到batch中的统计特性之一：均值 \\\sigma_{\mathcal{B}}^2 &\leftarrow \frac{1}{m} \sum_{i=1}^m (x_i - \mu_{\mathcal{B}})^2 \ \ \ \ // 得到batch中的另一个统计特性：方差 \\\hat{x}_i & \leftarrow \dfrac{x_i-\mu_{\mathcal{B}}}{\sqrt{\sigma_{\mathcal{B}}^2+\epsilon}} \ \ \ \ \\&// 规范化，其中\epsilon是一个很小的数，防止计算出现数值问题。\\y_i &\leftarrow \gamma \hat{x}_i+\beta \equiv \mathrm{BN}_{\gamma, \beta}(x_i) \ \ \ \ //这一步是输出尺寸伸缩和偏移。\end{aligned}
Input:
Output:
更新过程:
μ
B
σ
B
2
x
^
i
y
i
B={x
1
,⋯,x
m
}，为m个样本组成的一个batch数据。
需要学习到的是γ和β，在框架中一般表述成weight和bias。
←
m
1
i=1
∑
m
x
i
//得到batch中的统计特性之一：均值
←
m
1
i=1
∑
m
(x
i
−μ
B
)
2
//得到batch中的另一个统计特性：方差
←
σ
B
2
+ϵ
x
i
−μ
B
//规范化，其中ϵ是一个很小的数，防止计算出现数值问题。
←γ
x
^
i
+β≡BN
γ,β
(x
i
) //这一步是输出尺寸伸缩和偏移。
注意到这里的最后一步也称之为仿射(affine)，引入这一步的目的主要是设计一个通道，使得输出output至少能够回到输入input的状态（当γ=1,β=0\gamma=1,\beta=0γ=1,β=0时）使得BN的引入至少不至于降低模型的表现，这是深度网络设计的一个套路。
整个过程见流程图，BN在输入后插入，BN的输出作为规范后的结果输入的后层网络中。
forward
backward
forward
backward
input batch
Batch_Norm
Output batch
好了，这里我们记住了，在BN中，一共有这四个参数我们要考虑的：
γ,β\gamma, \betaγ,β：分别是仿射中的weight\mathrm{weight}weight和bias\mathrm{bias}bias，在pytorch中用weight和bias表示。
μB\mu_{\mathcal{B}}μ
B
和σ2B\sigma_{\mathcal{B}}^2σ
B
2
：和上面的参数不同，这两个是根据输入的batch的统计特性计算的，严格来说不算是“学习”到的参数，不过对于整个计算是很重要的。在pytorch中，这两个统计参数，用running_mean和running_var表示[5]，这里的running指的就是当前的统计参数不一定只是由当前输入的batch决定，还可能和历史输入的batch有关，详情见以下的讨论，特别是参数momentum那部分。
Update 2020/3/16:
因为BN层的考核，在工作面试中实在是太常见了，在本文顺带补充下BN层的参数的具体shape大小。
以图片输入作为例子，在pytorch中即是nn.BatchNorm2d()，我们实际中的BN层一般是对于通道进行的，举个例子而言，我们现在的输入特征（可以视为之前讨论的batch中的其中一个样本的shape）为x∈RC×W×H\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{C \times W \times H}x∈R
C×W×H
（其中C是通道数，W是width，H是height），那么我们的μB∈RC\mu_{\mathcal{B}} \in \mathbb{R}^{C}μ
B
∈R
C
，而方差σ2B∈RC\sigma^{2}_{\mathcal{B}} \in \mathbb{R}^Cσ
B
2
∈R
C
。而仿射中weight,γ∈RC\mathrm{weight}, \gamma \in \mathbb{R}^{C}weight,γ∈R
C
以及bias,β∈RC\mathrm{bias}, \beta \in \mathbb{R}^{C}bias,β∈R
C
。我们会发现，这些参数，无论是学习参数还是统计参数都会通道数有关，其实在pytorch中，通道数的另一个称呼是num_features，也即是特征数量，因为不同通道的特征信息通常很不相同，因此需要隔离开通道进行处理。
有些朋友可能会认为这里的weight应该是一个张量，而不应该是一个矢量，其实不是的，这里的weight其实应该看成是 对输入特征图的每个通道得到的归一化后的xˆ\hat{\mathbf{x}}
x
^
进行尺度放缩的结果，因此对于一个通道数为CCC的输入特征图，那么每个通道都需要一个尺度放缩因子，同理，bias也是对于每个通道而言的。这里切勿认为 yi←γxˆi+βy_i \leftarrow \gamma \hat{x}_i+\betay
i
←γ
x
^
i
+β这一步是一个全连接层，他其实只是一个尺度放缩而已。关于这些参数的形状，其实可以直接从pytorch源代码看出，这里截取了_NormBase层的部分初始代码，便可一见端倪。
class _NormBase(Module):
"""Common base of _InstanceNorm and _BatchNorm"""
_version = 2
__constants__ = ['track_running_stats', 'momentum', 'eps',
'num_features', 'affine']
def __init__(self, num_features, eps=1e-5, momentum=0.1, affine=True,
track_running_stats=True):
super(_NormBase, self).__init__()
self.num_features = num_features
self.eps = eps
self.momentum = momentum
self.affine = affine
self.track_running_stats = track_running_stats
if self.affine:
self.weight = Parameter(torch.Tensor(num_features))
self.bias = Parameter(torch.Tensor(num_features))
else:
self.register_parameter('weight', None)
self.register_parameter('bias', None)
if self.track_running_stats:
self.register_buffer('running_mean', torch.zeros(num_features))
self.register_buffer('running_var', torch.ones(num_features))
self.register_buffer('num_batches_tracked', torch.tensor(0, dtype=torch.long))
else:
self.register_parameter('running_mean', None)
self.register_parameter('running_var', None)
self.register_parameter('num_batches_tracked', None)
self.reset_parameters()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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19
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在Pytorch中使用
Pytorch中的BatchNorm的API主要有：
torch.nn.BatchNorm1d(num_features,
eps=1e-05,
momentum=0.1,
affine=True,
track_running_stats=True)
1
2
3
4
5
一般来说pytorch中的模型都是继承nn.Module类的，都有一个属性trainning指定是否是训练状态，训练状态与否将会影响到某些层的参数是否是固定的，比如BN层或者Dropout层。通常用model.train()指定当前模型model为训练状态,model.eval()指定当前模型为测试状态。
同时，BN的API中有几个参数需要比较关心的，一个是affine指定是否需要仿射，还有个是track_running_stats指定是否跟踪当前batch的统计特性。容易出现问题也正好是这三个参数：trainning，affine，track_running_stats。
其中的affine指定是否需要仿射，也就是是否需要上面算式的第四个，如果affine=False，则γ=1,β=0\gamma=1,\beta=0γ=1,β=0，并且不能学习被更新。一般都会设置成affine=True[10]
trainning和track_running_stats，track_running_stats=True表示跟踪整个训练过程中的batch的统计特性，得到方差和均值，而不只是仅仅依赖与当前输入的batch的统计特性。相反的，如果track_running_stats=False那么就只是计算当前输入的batch的统计特性中的均值和方差了。当在推理阶段的时候，如果track_running_stats=False，此时如果batch_size比较小，那么其统计特性就会和全局统计特性有着较大偏差，可能导致糟糕的效果。
一般来说，trainning和track_running_stats有四种组合[7]
trainning=True, track_running_stats=True。这个是期望中的训练阶段的设置，此时BN将会跟踪整个训练过程中batch的统计特性。
trainning=True, track_running_stats=False。此时BN只会计算当前输入的训练batch的统计特性，可能没法很好地描述全局的数据统计特性。
trainning=False, track_running_stats=True。这个是期望中的测试阶段的设置，此时BN会用之前训练好的模型中的（假设已经保存下了）running_mean和running_var并且不会对其进行更新。一般来说，只需要设置model.eval()其中model中含有BN层，即可实现这个功能。[6,8]
trainning=False, track_running_stats=False 效果同(2)，只不过是位于测试状态，这个一般不采用，这个只是用测试输入的batch的统计特性，容易造成统计特性的偏移，导致糟糕效果。
同时，我们要注意到，BN层中的running_mean和running_var的更新是在forward()操作中进行的，而不是optimizer.step()中进行的，因此如果处于训练状态，就算你不进行手动step()，BN的统计特性也会变化的。如
model.train() # 处于训练状态
for data, label in self.dataloader:
pred = model(data)
# 在这里就会更新model中的BN的统计特性参数，running_mean, running_var
loss = self.loss(pred, label)
# 就算不要下列三行代码，BN的统计特性参数也会变化
opt.zero_grad()
loss.backward()
opt.step()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
这个时候要将model.eval()转到测试阶段，才能固定住running_mean和running_var。有时候如果是先预训练模型然后加载模型，重新跑测试的时候结果不同，有一点性能上的损失，这个时候十有八九是trainning和track_running_stats设置的不对，这里需要多注意。 [8]
假设一个场景，如下图所示：
input
model_A
model_B
output
此时为了收敛容易控制，先预训练好模型model_A，并且model_A内含有若干BN层，后续需要将model_A作为一个inference推理模型和model_B联合训练，此时就希望model_A中的BN的统计特性值running_mean和running_var不会乱变化，因此就必须将model_A.eval()设置到测试模式，否则在trainning模式下，就算是不去更新该模型的参数，其BN都会改变的，这个将会导致和预期不同的结果。
Update 2020/3/17:
评论区的Oshrin朋友提出问题
作者您好，写的很好，但是是否存在问题。即使将track_running_stats设置为False，如果momentum不为None的话，还是会用滑动平均来计算running_mean和running_var的，而非是仅仅使用本batch的数据情况。而且关于冻结bn层，有一些更好的方法。
这里的momentum的作用，按照文档，这个参数是在对统计参数进行更新过程中，进行指数平滑使用的，比如统计参数的更新策略将会变成：
xˆnew=(1−momentum)×xˆ+momentum×xt\hat{x}_{\mathrm{new}} = (1-\mathrm{momentum}) \times \hat{x} + \mathrm{momentum} \times x_t
x
^
new
=(1−momentum)×
x
^
+momentum×x
t
其中的更新后的统计参数xˆnew\hat{x}_{\mathrm{new}}
x
^
new
，是根据当前观察xtx_tx
t
和历史观察xˆ\hat{x}
x
^
进行加权平均得到的（差分的加权平均相当于历史序列的指数平滑），默认的momentum=0.1。然而跟踪历史信息并且更新的这个行为是基于track_running_stats为true并且training=true的情况同时成立的时候，才会进行的，当在track_running_stats=true, training=false时(在默认的model.eval()情况下，即是之前谈到的四种组合的第三个，既满足这种情况)，将不涉及到统计参数的指数滑动更新了。[12,13]
这里引用一个不错的BN层冻结的例子，如：[14]
import torch
import torch.nn as nn
from torch.nn import init
from torchvision import models
from torch.autograd import Variable
from apex.fp16_utils import *
def fix_bn(m):
classname = m.__class__.__name__
if classname.find('BatchNorm') != -1:
m.eval()
model = models.resnet50(pretrained=True)
model.cuda()
model = network(model)
model.train()
model.apply(fix_bn) # fix batchnorm
input = Variable(torch.FloatTensor(8, 3, 224, 224).cuda())
output = model(input)
output_mean = torch.mean(output)
output_mean.backward()
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
总结来说，在某些情况下，即便整体的模型处于model.train()的状态，但是某些BN层也可能需要按照需求设置为model_bn.eval()的状态。
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发表于 2020-5-14 08:53:23
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